行测备考:整数特性之公因数与公倍数

一、什么是公因数

24能被3整除,3就是24的一个因数,同时,3也是36的一个因数,则3就是24和36公共的因数,简称公因数。最大公因数是所有公因数中最大的那一个。例如1、2、3、4、6、12也是24和36的公因数,最大公因数是12。

点评:1是任何整数的因数,则1是任意两个整数的公因数。当两个数没有比1大的公因数时,就称这两个数互质,例如2和3、5和8等。任意两个不同的质数一定互质。

二、什么是公倍数

公倍数即“公共的倍数”,例如480是48的倍数,80也是60的倍数,则480是48和60的一个公倍数。最小公倍数是公倍数中最小的那一个。例如48和60的最小公倍数是240。

三、模拟练习题

某人出生于20世纪70年代,某年他发现从当年起连续10年自己的年龄均与当年年份数字之和相等(出生当年算0岁)。问他在以下哪一年时,年龄为9的整数倍?

A.2006年

B.2007年

C.2008年

D.2009年

正确答案:B

解析():由常识可知,每个连续10年的年龄中,必有一年的年龄是9的倍数,那么题干10年中某年的年龄能被9整除。

根据题意,这10年的年龄均等于当年年份的数字之和,则当年年份的数字之和有一个能被9整除。根据“各位数字之和能被9整除这个数能被9整除”,则当年的年份也能被9整除。题目要求经过多少年后,年龄又能被9整除。根据整除的可加减性,经过的年数(增长的年龄)一定能被9整除,则这一年的年份就相当于两个能被9整除的数字之和(当年年份+经过的年数),也能被9整除。选项中只有B项符合。

点评():此题采用年龄问题作为题目背景实则考查整除的性质和判定。解题的关键在于两点,一是明确隐含条件“每连续10年的年龄中必有一年的年龄是9的倍数”,二是合理利用“连续10年自己的年龄均与当年年份数字之和相等”。

 

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